《高等數學》科目考試大綱

一  考試內容

1．函數與極限：函數的概念  函數的幾種常見性態(tài)  反函數與復合函數  初等函數  極限的概念及運算  極限存在準則  兩個重要極限  無窮大量與無窮小量  函數的連續(xù)性

2．導數與微分：導數的概念、基本公式與運算法則  隱函數的導數及由參數方程所確定的函數的導數  高階導數  函數的微分

3．導數的應用：微分中值定理（Rolle 定理、Lagrange 中值定理） 洛必達（L’Hospital）法則  函數的單調性及其極值  函數的最大值和最小值  曲線的凹凸性與拐點

4．不定積分：不定積分的概念、性質與基本積分公式  換元積分法  分部積分法．

5．定積分及其應用：定積分的概念、性質  定積分與不定積分的關系  牛頓（Newton）—萊布尼茨（Leibniz）公式  定積分的換元積分法和分部積分法   定積分的應用（平面圖形的面積、旋轉體的體積）

6．微分方程：微分方程的基本概念  一階微分方程（可分離變量、齊次、線性）

7．多元函數微分法：多元函數的概念  偏導數  全微分  復合函數的微分法

8．二重積分：二重積分的概念、性質與計算（直角坐標與極坐標）

二  基本要求

1．函數與極限：

理解函數的概念，了解函數的性質（奇偶性、單調性、周期性和有界性）； 

理解復合函數的概念，了解反函數及隱函數的概念；

理解函數極限（左、右極限）的概念，理解函數極限與左、右極限之間的關系（對極限的定義，不作要求）；

掌握極限的四則運算法則，會用變量代換求某些簡單復合函數的極限；

掌握極限存在的兩個準則（夾逼準則和單調有界準則），掌握利用兩個重要極限求極限的方法；

理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，掌握無窮小的比較方法；

理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別間斷點的類型；

了解初等函數的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（介值定理和最大、最小值定理），并會應用這些性質．

2．導數與微分：

理解導數的概念及其幾何意義，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系；

掌握基本初等函數的導數公式，掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法；

理解微分的概念，了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性，會求函數的微分；

了解高階導數概念，會求簡單函數的n階導數；

會求隱函數及由參數方程所確定的函數的一階導數.

3．導數的應用：  

理解并會用羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；

掌握用洛必達（L’Hospital）法則求不定式極限的方法；

理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法；

掌握利用導數判斷函數圖形的凹凸性的方法，會求簡單的最大和最小值等應用問題．

4．不定積分： 

理解不定積分的概念；

掌握不定積分的基本性質，掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元法與分部積分法．

5．定積分及其應用：

理解定積分的概念、性質、定積分與不定積分的關系；

掌握牛頓（Newton）—萊布尼茨（Leibniz）公式；

掌握定積分的換元法與分部積分法；

會利用定積分求平面圖形的面積、旋轉體的體積．

6．微分方程：

了解微分方程的基本概念、掌握一階微分方程（可分離變量、齊次、線性）的解法.

7．多元函數微分法：

理解多元函數的概念；理解偏導數和全微分的概念, 會求多元復合函數的一階偏導數．

8．二重積分：

理解二重積分的概念與性質；掌握二重積分的計算方法（直角坐標與極坐標）．

三   參考教材

《高等數學（本科少學時類型）》第3版  （上、下冊），同濟大學應用數學系編，高等教育出版社.