重慶市普通高校 “專(zhuān)升本”統(tǒng)一選拔考試大綱

高等數(shù)學(xué)

（考試科目代碼  20）

Ⅰ. 考試大綱適用對(duì)象及考試性質(zhì)

本大綱適用于2025年重慶市普通高?！皩?zhuān)升本”的理工類(lèi)和經(jīng)濟(jì)類(lèi)考生。

“專(zhuān)升本 ”考試結(jié)果將作為重慶市普通高校高職高專(zhuān)學(xué)生申請(qǐng)“專(zhuān)升本”的成績(jī)依據(jù)。 本科院校根據(jù)考生考試成績(jī)，按照已確定的招生計(jì)劃擇優(yōu)錄取。因此，該考試應(yīng)具有較高的 信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

Ⅱ. 考試內(nèi)容與要求

一、一元函數(shù)微分學(xué)

1 ．理解函數(shù)的概念，知道函數(shù)的表示法；會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。

2 ．掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。

3 ．理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4 ．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像，了解初等函數(shù)的概念。

5 ．理解極限的概念及性質(zhì)，掌握極限的運(yùn)算法則。

6 ．理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念及兩者的關(guān)系，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)和無(wú)窮小量的 比較。

8 ．理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類(lèi)，會(huì)利用連續(xù)性求極限，會(huì)判 別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。

9 ．理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會(huì)用上述定理推證 一些簡(jiǎn)單命題。

10 ．理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，會(huì)根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

11 ．理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

12．熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱 函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。

13 ．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法。

14 ．理解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，了解微分的四則運(yùn)算法則及一階微分形式的不 變性；會(huì)求函數(shù)的微分。

15 ．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值 定理和泰勒（Taylor）中值定理。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗日中值定理證 明一些簡(jiǎn)單不等式。

16 ．熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限。

17 ．理解函數(shù)極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。

18．會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會(huì)求函數(shù)的最大值與最小值，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用 問(wèn)題，會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

19 ．了解函數(shù)的凹凸性及曲線(xiàn)的拐點(diǎn)的定義，會(huì)求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。

20 ．會(huì)求曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

二、一元函數(shù)積分學(xué)

1 ．理解原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)。

2 ．熟練掌握不定積分的基本公式。

3 ．熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4 ．理解變限積分函數(shù)的定義，掌握求變限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。

5 ．理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。

6 ．熟練掌握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，掌握定積分的換元法和分部積分法。

7 ．了解定積分的微元法，會(huì)求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。

8 ．了解無(wú)窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無(wú)界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握 其計(jì)算方法。

三、向量代數(shù)與空間解析幾何

1．理解空間直角坐標(biāo)系及向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求向量的模、方向余弦。

2 ．掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量積的計(jì)算方法，理解其幾何意義。

3 ．熟練掌握兩向量平行、垂直的條件。

4 ．會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程、截距式方程。會(huì)判定兩個(gè)平面的位置關(guān)系。

5 ．了解直線(xiàn)的一般式方程，會(huì)求直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式（點(diǎn)向式）方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。

6 ．會(huì)判定直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系。

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

1 ．理解二元函數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的定義域。

2 ．了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的定義及其基本性質(zhì)。

3 ．熟練掌握顯函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，了解高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

4 ．會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。

5 ．熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。

6 ．熟練掌握二重積分的計(jì)算方法。

五、微分方程

1 ．理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。

2 ．熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線(xiàn)性微分方程的解法。

3 ．理解二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。

4 ．熟練掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。

六、無(wú)窮級(jí)數(shù)

1 ．理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。

2 ．理解級(jí)數(shù)收斂的必要條件和級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)。

4 ．熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法與根值判別法。

5 ．理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義。

6 ．熟練掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。

七、線(xiàn)性代數(shù)

1 ．理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2 ．掌握行列式的計(jì)算。

3 ．會(huì)用克萊姆（Cramer）法則求解線(xiàn)性方程組。

4 ．熟練掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算及運(yùn)算法則、矩陣的乘法及運(yùn)算法則。

5 ．理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。

6 ．理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。

7 ．會(huì)解簡(jiǎn)單的矩陣方程。

8 ．熟練掌握矩陣的初等變換。

9 ．掌握齊次線(xiàn)性方程組有非零解的判定條件及解的結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線(xiàn)性方程組解的 判定和結(jié)構(gòu)。

10 ．熟練掌握線(xiàn)性方程組的解法。

八、概率論初步

1 ．理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算。

2 ．了解概率的統(tǒng)計(jì)定義，掌握概率的基本性質(zhì)和概率的加法公式。

3 ．掌握古典概率的計(jì)算公式，會(huì)求一些事件發(fā)生的概率。

4 ．理解事件獨(dú)立性的概念，能用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率。

5 ．理解隨機(jī)變量的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布。

6 ．理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的基本性質(zhì)，會(huì)求一 些簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。

 *注：本大綱對(duì)理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解；對(duì)方法、計(jì)算等 從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會(huì)。

Ⅲ. 考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷題型及分值分布

1．試卷題型

單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題。

2．分值分布

試卷總分為 120  分。

單項(xiàng)選擇題          約 32  分。

填空題              約 16  分。

計(jì)算題              約 64  分。

證明題              約  8  分。

二、考試方式及考試時(shí)間

1 ．考試方式為閉卷筆試。

2 ．考試時(shí)間為 120 分鐘。

【參考書(shū)目】

1 ．同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系  高等數(shù)學(xué)（第六版） 高等教育出版社

2 ．彭玉芳等  線(xiàn)性代數(shù)（第二版） 高等教育出版社

3 ．同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系  概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第 2 版）  同濟(jì)大學(xué)出版社