湖北汽車工業(yè)學院2023年普通專升本《高等數學》考試大綱

　　一、函數、極限、連續(xù)

　　1.理解函數的概念，掌握函數的表示法;

　　2.了解函數的有界性、周期性和奇偶性;

　　3.理解復合函數、反函數、隱函數和分段函數的概念;

　　4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念;

　　5.會建立簡單應用問題中的函數關系式;

　　6.了解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念;

　　7.了解無窮小的概念和基本性質，掌握無窮小的比較方法; 了解無窮大的 概念及其與無窮小的關系;

　　8.了解極限的性質與極限存在的兩個準則， 熟練掌握極限的性質及四則運 算法則，會應用兩個重要極限;

　　9.理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù));

　　10.了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性， 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性 質(有界性、最大值與最小值定理和介值定理)及其簡單應用。

　　二、一元函數微分學

　　1.理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義。

　　2.熟練掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的 求導法則，掌握反函數與隱函數求導法以及對數求導法;

　　3.了解高階導數的概念，會求二階、三階導數及較簡單函數的n 階導數;

　　4.理解微分的概念， 導數與微分之間的關系， 知道一階微分的形式不變性， 會求函數的微分;

　　5.理解羅爾(Rolle) 定理、拉格朗日 (Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy) 中值定理的條件和結論， 掌握這三個定理的簡單應用; 了解泰勒(Taylor) 中值 定理;

　　6.會用洛必達法則求極限;

　　7.掌握函數單調性的判別方法及其應用，熟練掌握極值、最大值和最小值 的求法(含較簡單的應用題);

　　8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點， 了解漸近線的概念，會求函數 圖形的漸近線;

　　9.掌握函數作圖的基本部驟和方法，會作某些簡單函數的圖形。

　　三、一元函數積分學

　　1.理解原函數與不定積分的概念，熟練掌握不定積分的基本性質和基本積 分公式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。

　　2.理解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，熟練掌握牛頓- 萊布尼茨公式， 掌握定積分的換元積分法和分部積分法。了解變上限定積分定義 的函數并會求它的導數;

　　3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積;

　　4.知道廣義積分收斂與發(fā)散的概念，會用定義求簡單的廣義積分。

　　四、多元函數微積分學

　　1.理解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義;

　　2.了解二元函數的極限與連續(xù)的直觀意義;

　　3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，掌握求多元復合函數偏導數和全 微分的方法，會用隱函數的求導法則。

　　4.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條 件， 了解二元函數極值存在的充分條件， 會求二元函數的極值， 會用拉格朗日乘 數法求條件極值， 會求簡單多元函數的最大值和最小值， 會求解一些簡單的應用 題。

　　5.理解二重積分的概念與基本性質， 熟練掌握二重積分在直角坐標下的計 算方法，會用極坐標計算二重積分。

　　五、常微分方程

　　1.了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握可分離變量的方程、齊次方程和一階線性方程的求解方法。

　　3.會解二階常系數齊次線性方程和自由項為多項式、指數函數以及它們的 乘積的二階常系數非齊次線性微分方程。

　　參考教材：

　　同濟大學應用數學系編(本科少學時類型)，高等教育出版社出版第三版。

資料來源：https://jwc.huat.edu.cn/info/1120/9573.htm